• To była szkoła, to były czasy!

  • To była szkoła, to były czasy!

  • To była szkoła, to były czasy!

  • To była szkoła, to były czasy!

  • To była szkoła, to były czasy!

Energetyk-Elektronik

To była szkoła, to były czasy!

Zamawianie biuletynu

Bieżące wiadomości

Ocena użytkowników: 5 / 5

Gwiazdka aktywnaGwiazdka aktywnaGwiazdka aktywnaGwiazdka aktywnaGwiazdka aktywna
 
cebulla_henryk_1.jpg Napisał: Henryk Cebulla cebulla_henryk_2.jpg
Absolwent z roku: 1967 5a
Typ ukończonej szkoły: Technikum Energetyczne
Wykształcenie: Wyższe - mgr inż., emeryt

gomolinski_franciszek.jpgLekcja z "Dziadkiem"
Wspomnienie o profesorze Franciszku Gomolińskim

...Wygodnie rozłożony na ławce, gdzieś w parku, kieruję swoją twarz w stronę słońca, a słoneczko muska mnie ciepło i delikatnie, wprawiając mnie w stan błogiego zadowolenia. Wiosenny, kwietniowy ranek ukazuje się ze swej najlepszej strony. Sielanka. Pobliskie drzewa, już z wolna pokrywające się nieśmiałą zielenią, wachlarzem swych koron delikatnie zwracają moją uwagę na zbliżającą się z bocznej dróżki długowłosą, zgrabną licealistkę... Obraz ten jednak zaciera się powoli i blednie.

Głos Dziadka i jego postać przy tablicy przywołują mnie do rzeczywistości. Jestem znów, wśród prawie czterdziestoosobowej grupy uczniów, na lekcji matematyki. Powtarzamy teraz materiał ostatniego półrocza przed ostatnią w tym roku szkolnym klasówką i praktykami. Dziadek skończył właśnie analizę jednej funkcji.
Jeszcze raz powtarza i wyjaśnia każdy krok przeprowadzonej przez niego analizy. Żywo porusza się przed wielką na całą prawie szerokość klasy, zapisaną tablicą, która musi być w stanie pomieścić cały jego wywód matematyczny, aby w każdej chwili mógł wrócić  do poszczególnego punktu analizy. Równe szeregi wielomianów, równań, liczb i znaków. Wypieszczone symbole i liczby nie są wielkie, ale odczytać je można łatwo z ostatniej nawet ławki. Tak żywi zazwyczaj, na innych lekcjach chłopcy, nie próbują nawet podjąć jakiejś draki, gdy odwrócony do nich plecami Dziadek kreśli na tablicy przebieg zbadanej przed chwilą funkcji. Do dzisiaj mają jeszcze w głowie pierwszą lekcję z Dziadkiem, przed laty, gdy w kilkanaście minut zredukował stan klasy do połowy, a ta druga połowa długo jeszcze nie miała zbyt wesołego życia, ze względu na jego nieprzeciętną pamięć. Dziadek odwrócił się. Pyta czy wszystko zrozumiałe i czy są jakieś pytania. Nie ma. Daje więc dyżurnemu znak, żeby starł tablicę.
Teraz przechodzi do części rozrywkowej lekcji tj. do utrwalania przerobionego materiału. Najczęściej los pada na najlepszego, bo Dziadek stara się zawsze utrwalić w naszych głowach to co przed chwilą wyłożył możliwie najlepiej. Moja, tak często już potwierdzająca się maksyma: „Nigdy pierwszym, ale i nie ostatnim” sprawdza się znowu. Mnie wystarcza tylko książka, którą otrzymuję co roku, podobnie jak trzech uczniów każdej klasy, za dobre wyniki w nauce. 
Dziadek rzeczywiście wywołuje do tablicy Kawona, naszego prymusa. Zadana funkcja trygonometryczna nie jest prosta, ale ciekawa i staram się ją sam rozwiązać. Ma to też swoją dobrą stronę, bo nie będę musiał w domu siedzieć nad podręcznikiem. Sytuacja Kawona nie jest tak prosta. On musi tłumaczyć każdy swój krok, który jest wynikiem poprzedniego, wyjaśniać dlaczego decyduje się na taką a nie inną drogę wiodącą do rozwiązania. Kawon stoi już przy tablicy i spokojnie analizuje zadaną mu funkcję trygonometryczną. Dziadek usiadł za ławką, na opuszczonym przez niego miejscu. Uważnie przysłuchuje się jego wywodom i śledzi wzrokiem każdy jego ruch przy tablicy. W klasie słychać tylko głos Kawona i chrobot kredy. Kątem oka obserwuję Dziadka. Wpadające przez okno promienie słoneczne podkreślają jeszcze bardziej pokrywające jego twarz zmarszczki i jego już przerzedzone, siwe włosy. Jego oczy błyszczą młodzieńczą werwą, a na ustach pojawił się zagadkowy uśmieszek. Może jest to oznaką zadowolenia na widok dobrego ucznia przy tablicy, a może też przeniósł się myślami do czasów swej młodości, którą spędził na wschodnich Kresach? We Lwowie, Drohobyczu, gdzie indziej?
Był podobno profesorem gimnazjalnym już przed pierwszą wojną światową! Przeżył dwie wojny światowe, rewolucję i wyprawę Piłsudskiego na Kijów nim los rzucił go na zupełnie obcy, przemysłowy Śląsk. Z sobą przyniósł jedynie swoją miłość do matematyki i, jak sądzę, młodzieży. Uwielbiał panujący w matematyce ład i porządek, logikę i prostotę. To próbuje również nam zaszczepić. Jesteśmy teraz w IV-tej klasie, ale program obowiązujący w liceach mamy już dawno za sobą i od roku już przerabiamy elementy matematyki wyższej z rachunkiem różniczkowym i całkowym na czele.
Wielu z nas zazdrości klasom równoległym, w których Dziadek nie wykłada. Ale lubimy go wszyscy. Za jego wiedzę i inteligencję, niepowtarzalną witalność i humor, którym rozładowuje od czasu do czasu panujące w klasie napięcie. Ma już 75 lat, ale pamięci możemy mu pozazdrościć wszyscy - dzisiaj jeszcze, na początku lekcji, w przypływie dobrego humoru, wyrecytował dwa długie wiersze - jeden po grecku, a drugi po łacinie. Ot, dobra, przedwojenna szkoła...

Łoskot przejeżdżającego tramwaju wyrywa Dziadka z zamyślenia.  Podnosi się z krzesła i wolnym krokiem, ze wzrokiem wbitym w zapisaną tablicę, zbliża się do Kawona. ”Nu, nuuuuuu...” – uszczęśliwia Kawona swoją pochwałą – „siadaj!”. Zadanie zostało rozwiązane w dobrym tempie, bez potknięć, zapis na tablicy schludny, wykres przebiegu funkcji prawidłowy, ustna interpretacja bez zarzutu – może więc, szczęściarz, liczyć na pełną ocenę dostateczną, może nawet z plusem! Dziadek wpisuje do dziennika ocenę i robi notatkę w swoim notesiku, który dla niego jest o wiele ważniejszy od dziennika.
Niewesoło. Do przerwy jeszcze dobrych 15 minut. Przynajmniej jeden z nas, jak dobrze pójdzie, będzie jeszcze pytany! Dziadek, znad katedry, przebiega badawczym wzrokiem po klasie. My, niczym niewinne panienki, kierujemy swoje oczy na pulpity swych ławek. Dziwne, ile też ciekawych rzeczy w takich momentach może taki osiemnastolatek (niby dorosły już człowiek) na niewielkiej powierzchni swojej części stołu odkryć. Jeden poprawia estetykę swego miejsca pracy układając po prostu zeszyt dokładnie na podręcznik leżący prawidłowo w lewym, górnym rogu ławki, inny odwrotnie, przysuwa książkę pod leżący przed nim zeszyt. Ja obserwuję tłustą, na niebiesko świecącą się muchę, która spaceruje sobie od jednego do drugiego końca mojego długopisu, nie tracąc przy tym równowagi. Siedzący przy mnie Jasiu czyści bardzo skrupulatnie swoje okulary chusteczką, którą jeszcze na przerwie odkurzał swoje buty przed spotkaniem z uczennicą sąsiadującego z nami „Ekonomika”.
Dziadek podniósł się znad katedry, zszedł z podestu i przechodzi pomiędzy środkowym a stojącym pod oknami rzędem ławek, w poszukiwaniu nowej ofiary. W takich momentach, chociaż już dawno nie mamy fizyki, rozumiemy doskonale einsteinowską teorię względności czasu. Teraz czas stanął po prostu w miejscu!

„Wstań!” – przerywa kłującą w uszy ciszę głos Dziadka. Dąbek, chłop jak dąb, podnosi się z miejsca, rozprostowuje swoją figurę i...przerasta stojącego obok Dziadka prawie o dwie głowy. To chyba rozeźliło Dziadka jeszcze bardziej. ”Ty siadaj!.. Ty!” – kieruje się do sąsiada Dąbka. Wiciu, stary wyjadacz klasowy, wie bardzo dobrze jak ma się w takiej chwili poprawnie zachować. Powoli wstaje z miejsca, skromnie spuszcza powieki i nisko pochyla głowę przyznając tym samym swe ciężkie przewinienie. Z pewnością Wiciu próbuje jeszcze zapaść się pod ziemię, ale solidna, przedwojenna klepka nie pozwala. ”A ty co robisz pod ławką?!” – pyta Dziadek i jednym tchem feruje wyrok – „Paszoł won!”. Podniesiona ręka Dziadka wskazuje jednoznacznie kierunek. Wiciu, pełen skruchy, z pochyloną nisko głową (bardo ważne ze względu na najbliższą przyszłość) cichutko opuszcza klasę. ”Swołocz...” – dobiega go jeszcze w drzwiach, już znacznie ciszej, pożegnanie Dziadka.

Dziadek kontynuuje dalej swój spacer po klasie. Teraz jest już pomiędzy moim a środkowym rzędem ławek.
Za sobą słyszę coraz bardziej zbliżające się kroki Dziadka. Wreszcie stanął gdzieś niedaleko, za moimi plecami.
Niebieska mucha opuściła już mój długopis węsząc w pobliżu niebezpieczeństwo. Krótko przystrzyżone, na jeża, włosy siedzącego przede mną Bzyka, wyprostowały się jeszcze bardziej. Wszyscy wstrzymaliśmy oddech.

“Nu, Cibulka“ – mówi pogodnie swym kresowym dialektem Dziadek – „teraz pokaż ti co potrafisz. Do tablicy!“. Po klasie przeleciał szmer ulgi. Wstaję i jeszcze przekładam tylko długopis na leżący podręcznik chcąc w ten sposób dodatkowo zyskać kilka drogocennych sekund. Biorę zeszyt i idę w kierunku tablicy, nie za szybko, ale i nie za wolno, bo Dziadek mi drepce dosłownie po piętach. W chwili, gdy kładę na katedrze  swój zeszyt obok leżącego dziennika, Dziadek jest już przy tablicy i pisze funkcję, której analizę mam przeprowadzić:
                                         y = (x+2)² (x -1)³

Funkcja, optycznie rzecz biorąc, bardzo prosta, matematycznie nie tak bardzo i drażni mnie ta trzecia potęga.
A Dziadek rozsiadł się wygodnie przy katedrze, obrócił się z krzesłem w moją stronę i z nieukrywaną ciekawością w oczach patrzy na mnie. Próbuję nie wpaść w panikę. „Oj, Cibulka, tilko ci dziewczynki w głowi, nie matematyka...” - stwierdza Dziadek niemiłosiernie smutno i unosi brwi oczekując wreszcie mojego wywodu.
Cóż mam, nieszczęsny, robić?! Nabieram głęboki oddech i zaczynam tym, co nie powinno w żadnym wypadku źle brzmieć: „W celu określenia właściwości funkcji i jej ciągłości wyznaczam jej pierwszą pochodną...”. Zezuję na Dziadka, a ten kiwa głową. Obliczam więc tą pochodną, która po kilku uproszczeniach przedstawia jeszcze ciągle sporych rozmiarów wielomian. Stwierdzam jeszcze, że funkcja jest ciągła, ze posiada pochodną w każdym punkcie i określam jej pierwiastki, których ma aż trzy. Dziadek słucha uważnie, zagłębiony w moim zeszycie, ale nie mówi nic. Z wyrazu twarzy też nie mogę niczego odczytać. Chcąc nie chcąc muszę teraz już improwizować. Decyduję się na rozbicie całego przedziału (-∞, +∞) na cztery, których granice są określone pierwiastkami pierwszej pochodnej, określenie jej znaków, a tym samym wyznaczenie punktów ekstremalnych i ewentualnie punktów przegięć funkcji. Nie lubię tej metody. Przeklinam teraz w duchu czorta, który podkusił mnie do obrania tej drogi, która jest co prawda krótsza, ale jej wyników nie jestem do końca pewny.
Patrzę na Dziadka – owszem, zaciekawiony podniósł głowę, ale to i wszystko. Stwierdzam jeszcze, że ze względu na stosunek y/x dążący do nieskończoności funkcja nie posiada asymptot. Ale teraz już idę na całość: „Dla potwierdzenia otrzymanych wyników obliczam pochodną drugiego rzędu ...” – kontynuuję mój monolog. To jest sprytne z mojej strony, bo jeżeli nie potwierdzą się wyniki, które analizą znaków już otrzymałem, to będę mógł argumentować dlaczego wyniki się nie pokrywają, znaleźć ewentualnie błąd i skorygować go. Oczywiście, jeżeli Bozia i Dziadek na to pozwolą! Pierwiastki drugiej pochodnej, które określają maksimum, minimum i punkt przegięcia funkcji, mają identyczne wartości do wcześniej już obliczonych. Chwalić Boga! Teraz szybko układam tablicę zmienności funkcji dodając kilka wartości, które pozwolą mi lepiej przedstawić graficznie przebieg funkcji.
Z namaszczeniem kreślę układ współrzędnych, starając się by odstępy na osiach były równe, no i nie zapomnieć grotów na końcach osi. Boże, jak wielu już maszerowało od tablicy na swoje miejsce z pałą na ramieniu (i niestety w dzienniku) tylko dlatego, że zapomnieli nanieść na osie te nieszczęsne groty!
Na układ nanoszę charakterystyczne punkty, których współrzędne wpisałem do  tablicy. Rozlegający się dzwonek nie przerywa mojej pracy.
Przez naniesione punkty kreślę grubą linią przebieg funkcji. Odkładam kredę i zadowolony odwracam się. Dziadek nie mówi nic. Patrzę na otwarty dziennik i nie wierzę własnym oczom. Przy moim nazwisku stoi, nie jakaś trójeczka na szynach, o której marzą wszyscy, nawet nie trójka z minusem, o której po nocach śnią ci ambitniejsi, ale czysta, śliczna i urzekająca swym wdziękiem trójczyna!

Cisza panująca w klasie stanowi jaskrawy kontrast do rozgardiaszu przerwy za drzwiami. Dziadek wstał i zamknął dziennik. Zatrzymał się przy wykresie funkcji i śledzi jeszcze jej prawie pionowy przebieg od nieskończoności do osi, w której osiągnęła swoje maksimum, by po krótkim namyśle zmienić swój kierunek w stronę swojego minimum, w którym znowu zmienia swoje zdanie i już zdecydowanie wędruje w górę, nieco tylko zmieniając swe nachylenie przed przekroczeniem osi, by zaraz po jej przejściu wrócić zdecydowanie do poprzedniej drogi i tak wędrować już wiecznie i bez końca do tajemniczej nieskończoności... „A tobi, pironi jeden, tilko dziewczynki w głowi” – karci mnie jeszcze Dziadek, szelmowsko mruży oko i uśmiecha się.

Dziadek schodzi z  podestu. Chłopcy, jak na komendę, zrywają się z miejsc. Stoję jeszcze przy tablicy i patrzę na opuszczającego klasę Dziadka. Widzę jego lekko przygarbione plecy, jakby pod ciężarem dziennika, i jak wolno posuwa się wzdłuż szpaleru wyprostowanych przy swoich ławkach uczniów...
Milczeniem żegnają uczniowie swojego Profesora.
                                                                           Henryk Cebulla
                                                         (absolwent) kl.Va z roku 1967)

Komentarze obsługiwane przez CComment